Правилен второй вариант.
В именительном и винительном падежах верно: (прошло) 24 календарных месяца. В родительном падеже: (нет) 24 календарных месяцев.
Приведите, пожалуйста, контекст.
Верно: ...44 образовательных учреждения.
Русские окончания и суффиксы отделяются апострофом от предшествующей части слова, передаваемой латинскими буквами: во имя SHIFT'a, СTRL'a и великого DEL'a!
Сочетание анимационный мультфильм лексически избыточно. Правильно: анимационный фильм.
Штаны существуют: http://gramota.ru/slovari/dic/?lop=x&bts=x&zar=x&ag=x&ab=x&sin=x&lv=x&az=x&pe=x&word=%F8%F2%E0%ED%FB
Заключать цифры в кавычки нет оснований.
Вы правы, в бумажном варианте словаря так же. Увы, ни одно издание не обходится без опечаток. В словаре-справочнике Е. А. Левашова "Географические имена. Трудные случаи употребления" также указано: Шлезвиг-Гольштейн, Шлезвиг-Гольштейна. Этой рекомендации и следует придерживаться.