Глагол требовать обычно управляет родительным падежом (требовать чего): объяснений, внимания, тишины, дисциплины, порядка, исполнения чего-либо, соблюдения чего-либо. Но при конкретизации объекта употребляется винительный падеж: требовать пропуск, деньги, документы. Корректно поэтому: она требовала каши и соленых огурцов (любых) и она требовала кашу и соленые огурцы (если объект конкретизирован, например: кашу, которая стояла на плите, и огурцы, которые только что купили на рынке).

Форма дверьми не является разговорной: дверьми и дверями равноправны. Форма зверьми находится за пределами современной нормы, правильно только зверями. Формы лошадьми и лошадями соответствуют норме, некоторые нормативные руководства форму лошадьми называют предпочтительной. Равноправными нормативными вариантами являются формы дочерьми и дочерями. Только окончание -ми соответствует норме в формах детьми и людьми. Творительный падеж на -ми встречается во фразеологических оборотах лечь костьми и бить плетьми.

В течение – предлог (то же, что 'во время, в ходе'), например: в течение жизни. В течении – сочетание предлога в и существительного течение, например: в течении реки.

Наречие схоже существует, хотя и употребляется весьма редко. У А. Солженицына читаем о человеке: «...он и грозные, и катастрофические периоды жизни переживает схоже с рядовыми...»

Два подчинительных союза (например, что и чтобы) могут следовать друг за другом. Не забудьте поставить запятую между союзами!

Если сочетание в частности относится ко всей присоединительной конструкции а также техническом росте и психическом формировании бойца в тренировочном процессе, то оно не отделяется запятой от этой конструкции, ср.: За эту работу охотно возьмутся многие, и я в частности.

Да, тире без запятой корректно в обоих случаях. Что касается второго предложения, то в нем уместно использовать не одиночный, а повторяющийся союз и: Вы можете начать практику благодарности в любой момент вашей жизни: и когда вы ещё молоды, и когда вы уже состарились — начать благодарить никогда не поздно. Если всё же оставить одиночный союз и, то запятая перед ним не будет требоваться: ...когда вы ещё молоды и когда вы уже состарились — начать благодарить никогда не поздно.

О правильности написания можно рассуждать с точки зрения правил 1956 года (т. е. можно утверждать, что сегодня раздельное написание по чему в предложенном контексте правильным не является). При этом логические основания для написания сочетания по чему другому с пробелом, несомненно, есть: в указанном сочетании по чему другому имеет значение ("по иной причине"), отличное от наречия почему ("по какой причине").

Слитное написание посему отвечает современным нормам правописания.