Ответить на вопрос «Почему правильно именно так?» иногда гораздо сложнее, чем на вопрос «Как правильно?». Фамилия австрийского математика и физика Кристиана Доплера пишется по-русски с одной буквой п, скорее всего, по традиции. Если бы эта фамилия транслитерировалась в наши дни, она сохранила бы две буквы п: по правилам передачи немецких имен собственных графическое удвоение согласных передается удвоением русских согласных. Но эта фамилия стала известна на русском языке в XIX веке, тогда еще не было распространенной в наши дни тенденции сохранять написание первоисточника.

Новых правил нет, скорее можно говорить о неустоявшейся норме, которую отражают и противоречивые рекомендации в лингвистических источниках. «Словарь грамматических вариантов русского языка» Л. Граудиной, В. Ицковича, Л. Катлинской предлагает склонять русские, славянские и освоенные названия городов, рек, сел, деревень, поселков, хуторов, если эти названия не оканчиваются на гласные -о, -е, -и, -ы. В соответствии с этой рекомендацией сочетание жительница поселка Смидовича не ошибочно. В то же время в «Словаре географических названий» А. В. Суперанской говорится, что географические названия обычно не склоняются в сочетании с термином поселок (кроме тех случаев, когда название выражено прилагательным: в поселке Володарском).

Общая же тенденция такова: географические названия в сочетании с родовым словом постепенно перестают склоняться. У Пушкина было: «История села Горюхина», сейчас норма – не склонять такие названия в сочетании с географическим термином. В разговорной речи круг сочетаний с приложением, в которых топоним не склоняется, очень широк;  на письме (в образцовой литературной речи) склонение, отвечающее строгой литературной норме, стараются сохранять.

Конструкция «из + прилагательное в родительном падеже» в подобных контекстах может трактоваться как неполное предложение, примерно восстанавливаемое как [Назову/упомяну кое-что] из приятного/необычного (обычно после того, как было рассказано о неприятном/обычном). Часть, в которой, собственно, названо это приятное/необычное, находится в пояснительных отношениях с первой, и если из них составить бессоюзное сложное предложение, между частями уместно поставить двоеточие: Из приятного: сегодня было теплее, чем обычно. Объединять части в одно предложение не обязательно, сравним возможный вариант: Из приятного. Сегодня было теплее, чем обычно.

Подобные сложные наименования, как правило, остаются несклоняемыми. Только некоторые (наиболее известные) топонимы такого типа подчиняются общему правилу: в пишущихся через дефис иноязычных топонимах склоняется только последний компонент. Вот примеры из «Словаря собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко:

Аньер-сюр-Сен, Аньер-сюр-Сена [сэ] (гор., Франция)

Витри-сюр-Сен [сэ], нескл. (гор., Франция)

Шалон-сюр-Сон, нескл. (гор., Франция)

Камаре-сюр-Мер [рэ, мэ], нескл. (гор., Франция)

Рошфор-сюр-Мер [мэ], нескл. (Рошфор) (гор., Франция)

Трувиль-сюр-Мер, Трувиль-сюр-Мера [мэ] (Трувиль) (гор., Франция)

Конде-сюр-Нуаро [дэ], нескл. (Конде) (гор., Франция)

Общая рекомендация может быть такой: если название малоизвестное и не зафиксированное в словарях, лучше не изменять его по падежам.

Написание слова поджаренный с двумя Н правильно. Правила таковы:

Двойное н пишется во всех прилагательных, образовавшихся из страдательных причастий прошедшего времени (или по их типу), если эти прилагательные имеют приставки (как в нашем случае: под-жаренный) либо оканчиваются на -ованный, -еванный (кроме жеваный и кованый).

Но с одним н следует писать прилагательные, образовавшиеся из страдательных причастий прошедшего времени (в том числе и сложные), если эти прилагательные не имеют приставки и не образованы от глаголов на -овать, -евать, например: рваная одежда, копченая колбаса, кипяченое молоко, вяленая рыба, жареный лук.

Финно-— компонент сложных слов, восходящих к основе финн в терминах финно-угры и финно-угорский; ср.: финно-угроведение, финно-угроведческий, финно-угровед. Компонент финно- использован и при образовании терминов, используемых для обозначения языков, включенных в ветвь финно-угорских языков: финнопермские, финноволжские. Компонент финско- восходит к основе прилагательного финский. Прилагательное финский употребляется с очень широким списком существительных и может обозначать признаки, опирающиеся на представление о связи определяемого с Финляндией, ее жителями, ее языком. Сложные слова с компонентом финско- образуются по типовой модели, соединяющей основы тематически близких прилагательных; ср.: финско-шведская граница, финско-русский словарь, финско-эстонские отношения.

Приведенное предложение не сложносочиненное, а бессоюзное сложное. Отметим при этом, что оно требует редактирования: во-первых, распространенное определение похожее на старинную морскую карту, стоящее после определяемого слова небо, обособляется; во-вторых, в суффиксе отглагольного прилагательного серебрёный пишется одна Н, поскольку оно образовано от глагола несовершенного вида (серебрить); в-третьих, сочетание серебрёный звон воздуха при ознакомительном чтении может быть отнесено к первому сказуемому (наступает), тогда как последующая часть предложения показывает, что оно должно быть отнесено ко второму сказуемому (завладеют). Корректный вариант: Наступит ночь. Серебрёный звон воздуха, небо, похожее на старинную морскую карту, завладеют сердцем и умом человека.

Критериев, отличающих слитно пишущееся сложное причастие-прилагательное от сочетания наречия и причастия, может быть несколько, и главный из них — актуализация глагольных признаков или отсутствие такой актуализации (сравним: кустарник, густо растущий у входа в пещеру и для маскировки лучше выбирать густорастущий кустарник). Дополнительными критериями считаются терминологичность или нетерминологичность (острозазубренный по отношению к спирее, но остро зазубренная пила) и наличие либо отсутствие намерения подчеркнуть цельность выражаемого признака (сравним: самый быстрый, самый высоколетящий самолет в мире и как поймать высоко летящий мяч-свечу). В приведенном Вами контексте есть основания писать быстроделящиеся слитно, особенно если имеется в виду определенный тип клеток, то есть если сочетание носит терминологический характер.