Вариативно написание кратких форм от востребованный ‘нужный, своевременный’ и ограниченный ‘имеющий небольшие познания, узкий кругозор, узкие интересы’ при отсутствии зависимых слов, так как контекст часто не дает возможности провести четкую границу между употреблениями этих форм в качестве прилагательных либо причастий. Например: его возможности ограниченны — его возможности ограничены (потенциально возможно дополнение чем-либо); эти специалисты востребованны — эти специалисты востребованы (потенциально возможны зависимые слова кем-либо, где-либо, при каких условиях).

Двоеточие перед заключенной в кавычки цитатой ставить не нужно, потому что она играет роль приложения при существительном высказывание: Я понимаю смысл высказывания Л. Н. Толстого «Нам всегда кажется, что нас любят за то, что мы хороши. А не догадываемся, что любят нас оттого, что хороши те, кто нас любит» так...

Всё именно так.

В предложении могут быть поставлены две запятые перед повторяющимся союзом и. В то же время запятые могут и не ставиться, если глаголы исчезали... и гасли трактовать как единую группу, образованную на основе смысловой близости и выступающую как однородный компонент в ряду [отбрасывали] и [исчезали и гасли]. См. об этом в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (§ 28, последнее примечание).

Корректная пунктуация: Мантия не работает как стенка, но является свидетельством передвижения.

Возможно, имеется в виду средство передвижения (а не свидетельство)?

В значении «играть некоторое время» правильно: поиграть. Вариант поиграться народно-разговорный, принадлежит ненормированной народной речи и используется в текстах как средство сниженной экспрессии.

Корректно поставить точку. Это сложноподчинённое предложение с придаточным изъяснительным (средство связи — союз-частица ли), его главная часть (Уточните, пожалуйста) не представляет собой вопросительное предложение. 

В непринужденной устной речи можно сказать: лекарство от нервов. В стилистически нейтральных контекстах нужны другие конструкции, например: успокоительное средство, препарат для восстановления нервной системы и т. д.

Основным вкладом А. Н. Тихонова в лингвистику является его концепция словообразовательного анализа, которую отражают все словообразовательные словари, автором которых он является, — от «Словообразовательного словаря» в двух томах, условно называемого «Словарем Тихонова», до неоднократно переизданных школьных словообразовательных словарей. Во всех словообразовательных словарях А. Н. Тихонова отражена словообразовательная структура производных слов на основе их смысловых связей в современном русском языке. Структура словарной статьи в этих словарях похожа, но графическое представление словообразовательного гнезда и принятые средства выделения (шрифты, скобки, стрелки и т. п.) могут отличаться, что всегда отражено в предисловии. Правильное пользование любым словарем возможно только после ознакомления с его предисловием.

В школьном словообразовательном словаре в круглые скобки заключаются окончания и части производящего слова, которые при дальнейшем словообразовании могут усекаться, например: муж(чин-а). Усеченная производная основа муж- представлена в слове муж-ск-ой, которое в соответствии с концепцией А. Н. Тихонова является производным от непроизводного слова мужчин-а. Аналогичным образом оформлено словообразовательное гнездо для слова женщина и для других случаев усечения производящей основы при образовании производных слов.

Членение муж/чи́н/а (корень, суффикс, окончание) — это членение на морфемы, которое представлено в «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова. В предисловии к этому словарю в разделе «Русская морфемика» содержатся материалы по теории и практике морфемного (разбор слова по составу в школьной терминологии) и словообразовательного анализа слов. Необходимо познакомиться с этими материалами, чтобы понять, что отражают материалы словаря и как им пользоваться.