Форма именительного падежа мн. числа – работы, форма родительного падежа мн. числа – работ. Правильно: при выполнении (чего?) строительно-монтажных работ, порядок выполнения (чего?) работ.

Такая форма слова существует. А в словарях нужно искать начальную форму - инфинитив ужесточиться.

Вполне возможно, если это узкоспециальный термин.

Нейтрально: посмотри. Разговорный вариант: гляди, погляди.

Женское соответствие к мужской фамилии Литвин, склоняемой по образцу существительных (с Литвином), - несклоняемая женская фамилия Литвин (Елена Литвин, к Елене Литвин и т. д.). Если мужская фамилия имеет в творительном падеже окончание -ым (Литвиным), то  и женская фамилия склоняется: Елена Литвина, к Елене Литвиной.

Такие формы в литературном языке неупотребительны, в просторечии - встречаются.

На первый вопрос ответить можно, лишь зная контекст. Форма гостиная может выступать в тексте и как форма прилагательного (им. п., ж. р., ед. ч.), и как форма существительного (им. п., ед. ч.).

Теперь о написании. Две Н в слове гостинный пишется только в том случае, если перед нами - производное от существительного гостиная ("комната для приема гостей"): гостинная мебель, гостинный завсегдатай. В остальных случаях пишем с одной буквой Н: гостиный корпус, гостиный флигель (т. е. предназначенный для гостей).

Некоторые словари фиксируют у слова карга форму родительного падежа множественного числа карг, но форма эта употребляется несвободно.

Сочетание корректно. Слова в словарях ищут по начальной форме, для глагола легли это неопределенная форма лечь.

В словаре «Грамматическая правильность русской речи» даются следующие рекомендации. В строгом деловом стиле наименования, которые обозначают официальную должность, иногда употребляются в форме мужского рода: управляющим делами назначена... Форма мужского рода используется во всех тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности или занятии безотносительно к полу называемого лица. На табличке с указанием должности и фамилии, которая прибивается к двери кабинета, лучше всё же написать форму женского рода: управляющая делами И. П. Орлова. Точно так же и в приказе о премии предпочтителен женский вариант.
Таким образом, в качестве общеупотребительной формы в обиходной письменной и особенно устной речи предпочтительна форма женского рода.