Да, это склоняемое слово. Правильно в родительном падеже: Смерша.
В разговорной речи и в просторечии такое слово используется.
Слово употребляется как предикатив (в функции сказуемого): ты неправ.
К сожалению, слово не зафиксировано в словарях. Написание неустоявшееся.
Эти слова пишутся по-разному, потому что пришли в русский язык в разное время и разными путями. Грамота – очень старое заимствование из греческого языка. В греческом было слово «грамма», означавшее «письменный знак», «буква». У этого слова была форма множественного числа «граммата» – то есть «буквы». Вот это форма и стала нашей грамотой: мы немного изменили греческое слово на свой лад. А слово грамматика пришло в русский язык намного позже, в XVIII веке, из латинского. Оно тоже, конечно же, восходит к греческому «граммата», только в латинском языке сохранились две буквы «м».
Слово логарифм пришло к нам из французского языка (фр. logarithme), в котором восходит к греческим словам logos (λόγος) 'слово, понятие, учение' и arithmos (ἀριθμός) 'число'. Получается, что буква а в словае логарифм — это первая буква второго греческого корня. Самое что ни на есть справедливое написание, отражающее историю слова. Поэтому менять орфографию слова логарифм не планируется.
Такое слово - авторское образование. Если Вы желаете его использовать, то следует заключить слово в кавычки.
Слово не зафиксировано в академическом орфографическом словаре. Правилам соответствует слитное написание.
Да, слово «туда» в данном предложении является обстоятельством места.
Слово СМС уже фиксируется словарями русского языка. См. ресурс «Проверка слова».
