Правильно: Олимпийская деревня (городок для спортсменов – участников Олимпиады). Но, если речь идет о московских топонимах, верно: Олимпийская Деревня.
Возможны варианты: в Домбае (в поселке), на Домбае (если речь идет о горах, ср.: на Памире, на Эльбрусе).
Обычно говорят так: развеять миф. Если речь идет о стереотипах, то от них избавляются, их ломают, разрушают, разбивают.
Корректно: Счастливы те, кто после долгой дороги с её холодом и слякотью видит и слышит голоса родных людей.
Винительный падеж (следующие хозяйственные операции) предпочтителен, так как речь идет об определенном объекте, на что указывает слово следующие.
Название месяца не принято повторять. Если речь идет о двух днях подряд, то лучше так: 7 и 8 мая.
Предложение нужно перестроить. Если речь идет о зданиях, то возможен такой вариант: Строителями было отремонтировано тридцать четыре здания яслей.
Составить такое предложение можно. Следует учитывать, что вне контекста его смысл не вполне ясен: о каких вариантах идет речь?
Запятая нужна. Если ее не поставить, то получится, что решающих боев много и речь идет о последнем из них.
Если речь идет о Конституционном суде РФ, то это название во всех случаях следует писать с прописной (заглавной) буквы.
