Правильно:

1. В русском языке слово брус во множественном числе имеет форму брусья: При соединении брусьев между собой гвоздями..., Измеряются и нарезаются брусья нужной длины...

2. Установите подсобранную конструкцию и расклините конструкцию клиньями.

3. Укладывает свое предплечье на один из концов шины и направляет ее по задненаружной поверхности через спину.

4. В зависимости от степени разрушения зданий, сооружений и месторасположения...

5. В первые-шестые сутки; в 1—6-е сутки .

6. Склоняются обе части: кирки-лопаты, киркой-лопатой. 

Паронимы — так называются прилагательные, о которых идет речь в Вашем вопросе. В русском языке паронимических пар немало, и существуют даже специальные словари паронимов, в которых описываются сходства и отличия близких по звучанию и значению существительных, прилагательных, глаголов и наречий. Прилагательные выделяются среди всех паронимических пар одной особенностью: многие из них образуют пары словообразовательных синонимов, то есть совпадают по значению. Различия между ними сводятся к возможности или невозможности образовывать те или иные формы (например, краткие формы), сочетаться с наречиями меры и степени, развивать семантику в направлении обозначения качественных признаков. Некоторые прилагательные входят в состав традиционных и/или устоявшихся сочетаний. Поэтому в каждом конкретном случае, когда необходимо уверенно использовать одно из двух паронимичных слов, ничего иного не остается, как сверить толкования значений паронимов, посмотреть на стандартную для них сочетаемость, особенно на традиционную или терминологическую. Часто именно такого рода сочетания оцениваются как «верные» (артистичное исполнение), тогда как допустимое сочетание с паронимом (артистическое исполнение) воспринимается как сомнительное. Надеемся, что общие рекомендации помогут Вам найти нужное лексическое решение в каждом «паронимическом» случае.

Названия Нарва и Валга склоняются, т. к. эти названия освоены русским языком. В правиле, которое Вы цитируете, речь идет в первую очередь о малоосвоенных названиях.

Спасибо за отзыв, передадим разработчикам.

1. Да, все.

2. Только здравый смысл. А также забота о слушателе или читателе.

1. Корректно: Изменение запасов продуктов в результате истечения срока годности, перевода на центральный склад, отправки заказчику и пр.

2. Пунктуация зависит от смысла. Оборот без запятой в иной близкой по смыслу формулировке означает, что была дана близкая по смыслу формулировка, но есть и другая, тоже близкая по смыслу. Оборот с запятой содержит поясняющее определение и означает 'в иной, то есть близкой по смыслу формулировке'. 

3. Корректно написание слова федеральный со строчной буквы: Провести мероприятие поручено федеральному государственному бюджетному учреждению «ВНИИзолоторедька»; Для создания федеральной государственной информационной системы (ФГИС) «Учет неопознанных объектов» следует приобрести новейшее оборудование.

4. Лучше написать со строчной буквы: Автор: пресс-служба Минприроды России.

5.  Приведем правило. В сложносокращенных словах смешанного типа, образованных из инициальных аббревиатур и усеченных основ, инициальная часть обычно пишется прописными буквами, а усеченная — строчными, напр.: НИИхиммаш, ЦНИИчермет, ГлавАПУ, КамАЗ; однако: ГУЛАГ, СИЗО (следственный изолятор), ГОСТ (государственный общероссийский стандарт), РОСТА (Россий­ское телеграфное агентство), Днепрогэс. При этом составные на­звания, в которых за инициальной частью следует несокращенное слово (слова) в косвенном падеже, пишутся раздельно, напр.: НИИ газа, НИИ постоянного тока. 

По правилу нужно писать: ВНИИгеосистем, ВНИИокеангеологии. Однако в уставах организаций могут быть закреплены варианты названий, не соответствующие правилам. Такие названия придется воспроизводить в юридических документах. 

6. Корректно: В Дальневосточном федеральном округе, в Магаданской области, учтено шесть месторождений.

Нехватает – это не ошибка корректора. В 1930-е годы допускалось слитное написание глагола нехватать. Такое написание зафиксировано и в Толковом словаре русского языка под ред. Д. Н. Ушакова, изданном в 1935–1940. Правда, авторы словаря отметили, что правильнее писать раздельно: уже в то время раздельное написание не хватает считалось предпочтительным, а впоследствии оно стало единственно правильным.

Написания итти, междуусобный в те годы тоже не считались ошибочными.

Вопрос о принципах составления заданий ЕГЭ следует адресовать не нам. Но все же попробуем вступиться за авторов теста.

Необходимо различать морфемный разбор слова на синхронном уровне (в современном языке) и этимологический анализ. Исторически – да, в слове огурец мог быть выделен суффикс -ец. Но в современном русском языке слово огурец непроизводно (оно не образовано ни от какого другого русского слова с помощью суффикса -ец), его основа нечленима на синхронном уровне, и корень этого слова – огурец. Ср.: слово столица когда-то было образовано от слова стол, но в современном русском языке значение слова столица не может быть объяснено через значение слова стол, следовательно, они не связаны отношениями производности, поэтому в слове столица мы выделяем корень столиц-.

По-видимому, составители задания хотели проверить у учеников знание морфонологических чередований в словообразовании: при образовании слова огурчик от слова огурец происходит, во-первых, выпадение гласного, а во-вторых, чередование Ц – Ч, и в слове огурчик следует выделить не суффикс -чик, как это кажется на первый взгляд, а суффикс -ик.