Глагол трапезничать включен в нормативные словари современного русского языка:

Большой толковый словарь русского языка

ТРАПЕ́ЗНИЧАТЬ, -аю, -аешь; нсв. Есть, принимать пищу (в монастыре). / Шутл. Гости трапезничали до поздней ночи. Трапезничали всегда на веранде.

Есть он и в словарях трудностей — с указанием на место ударения: 

Словарь трудностей русского языка

трапе́зничать, -аю, -аешь

трапезничать

Русское словесное ударение

трапе́зничать, трапе́зничаю, трапе́зничаешь

Фраза Я правильно понимаю? имеет право на существование. Она применяется в ситуациях, когда говорящий хочет удостовериться в корректности своего понимания информации или ситуации. Первое значение глагола понять — «усвоить, сделать принадлежностью своего сознания смысл, сущность, значение и т. п. чего-л.», и в этом значении глагол может сочетаться с наречиями, указывающими на субъективность понимания: плохо, хорошо, правильно, неправильно, приблизительно, глубоко, поверхностно, по-своему и т. д. 

1. Неясно, о каких именно "древних" словарях Вы пишете. Из приведенной Вами словарной цитаты следует, что: 1. Глагол садить (заголовочное слово) имеет стилистическую окраску как народно-разговорное слово; 2. Значения глагола садить совпадают (=) со значениями глагола сажать — именно в этой словарной статье их и следует искать. 

2. Прошу садиться — стандартная этикетная формула. См. о садиться и присаживаться на https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/slovar-trudnostey/prisazhivatsya-i-saditsya

Правильно: надеть на него шляпу. 

Одеть и надеть — это паронимы, то есть есть слова, похожие по звучанию, но различающиеся по смыслу. Именно из-за похожести некоторые путаются в их употреблении.

Надеть можно что-то на кого-то или на что-то — например, надеть платье на куклу или перчатку на руку. Одеть можно только кого-то —  например, одеть ребенка. Иногда глагол употребляют в переносном значении —  например, зима одела поля снегом. 

ГЛАГОЛ, -а; м.
1. Высок.
Слово, речь. * Глаголом жги сердца людей (Пушкин).
2. Грамм.
Часть речи, обозначающая действие или состояние предмета и изменяющаяся по временам, числам, лицам (в настоящем времени)
и родам (в прошедшем времени). Г. совершенного вида. Неправильные глаголы. Вспомогательный г. < Глагольный, -ая, -ое (2 зн.). Г-ое окончание. Г. вид. Г-ая рифма (лит.;
рифма, образуемая глаголами). Глагольность, -и; ж.
Наличие признаков глагола у какого-л. слова. Приобрести, обнаружить г.

Глагол ждать управляет родительным (кого, чего) и винительным (кого, что) падежом. Родительный падеж – при сочетании с отвлеченными существительнми или конкректными, но употребленными с оттенком неопределенности: Я жду автобуса (любого, какой подойдет, на такой и сяду). Я жду любви, как позднего трамвая. Винительный падеж – при сочетании с одушевленными существительными или неодушевленными с оттенком определенности: Я жду сестру. Я жду автобус № 20 (именно этот, конкретный). Аналогично: Я жду свой кофе.

Это сложносочиненное предложение. Глаголы в нем невозможно считать однородными сказуемыми  прежде всего потому, что у действий, обозначаемых этими глаголами, разные субъекты: зовите его вы, а поехали мы (даже если вы включено в мы, то есть имеется частичное пересечение круга действующих лиц, это всё равно разные субъекты). Кроме того, второй глагол формально не находится в повелительном наклонении, поехали — это форма прошедшего времени изъявительного наклонения, которая может выполнять функцию повелительного. 

Формы будущего времени глагола сглазить: сглажу, сглазишь, сглазит, сглазим, сглазите, сглазят. В современном литераутрном русском языке нет ни глагола *сглаживать (несов. к сглазить), ни глагола *глазить. Однако форма глазить присутствует во многих диалектах (Сглазили, а кто е знает, глазили или нет) и изредка встречается в художественных текстах: ...он казался вредителем мне: его взгляд точно глазил Москву, его толстые руки как бы аплодировали поплевательству [Андрей Белый. Между двух революций (1934)]. 

В словарях, содержащих диалектный материал, есть очень близкий по форме глагол — кабези́ться (Словарь русского языка. Составлен Вторым отделением Императорской Академии Наук. Т. 4, вып. 1. СПб., 1906–1907. Стб. 22; Словарь русских народных говоров. Вып. 12. Л., 1977. С. 285). Значение этого глагола формулируется как ‘выставлять незаслуженно свое я’, ‘вести себя высокомерно’. Таким образом, прабабушка просит внучку в общении со свекровью умерить свое самолюбие.

Это специфическая конструкция, в которой словоформа, находящаяся в подчинительной связи с другой словоформой, соединена с этой последней еще и при помощи сочинительного союза; в данном случае союз но соединяет глагол сажают и зависимое от него обстоятельство образа действия на высоких стульях. Такие конструкции описаны, в частности, в § 2098–2099 академической «Русской грамматики» 1980 г. В некоторых лингвистических работах они называются конструкции с вторичной союзной связью.