Чтобы ответить на ваш вопрос, требуется полноценная лингвистическая экспертиза. 

Слово неохота здесь пишется слитно. Да, это предикатив (или слово категории состояния).

Эти написания не регулируются правилами, они словарные. Но в «Русском орфографическом словаре» есть только слово стартап. Не следует думать, что правила в орфографии существуют на все случаи жизни, тем более это касается новейших заимствований. Пока что вполне возможны и слитное, и дефисное написания: сетап, попап и сет-ап, поп-ап. 

Мы обратились за консультацией к автору "Большого толкового словаря русского языка" С. А. Кузнецову. Вот его ответ:

В бумажном издании БТС 4 зн. слова роспись было указано так:

Роспись. 4. Разг. =Подпись.

Посмотрите, это ваша р.? На документе не хватает чьей-л. росписи.

В последующих изданиях я изменил отсылочное толкование на более точное (на мой взгляд). Ср.:

Роспись. 4. Собственноручная надпись на документе, удостоверяющая ознакомление с его содержанием, скреплённая подписью (2 зн.).

Посмотрите, это ваша р.? На документе не хватает чьей-л. росписи.

В такой интерпретации это значение утрачивает разговорную коннотацию.

Подчеркнем, что такова точка зрения конкретного (хотя и весьма авторитетного) лингвиста. 

В контексте «В заключение хочу сказать...» слово заключение может являться как частью предлога в заключение (с существительным, застывшим в форме винительного падежа), так и существительным в форме предложного падежа (в заключении). Ср.: в заключение (чего) (под конец, заканчивая); но: в заключении (в заключительной части; в тюрьме). 

Пока это слово не зафиксировано нормативными орфографическими словарями, корректны варианты написания: матчинг и мэтчинг. 

Да, совершенно верно, составное именное.

Короткий ответ на Ваш вопрос примерно таков. Буква э неслучайно появилась в русской кириллице только в эпоху Петра I — до этого времени в ней не было необходимости, так как звук этот (без сочетания с предшествующим [й], как в словах типа ель, поешь и т. п.) в исконно русских словах не встречался вовсе. Именно в эпоху массового заимствования русским языком слов из языков западноевропейских эта буква и понадобилась — и стала несомненным маркером заимствований. Против введения ее в алфавит яростно протестовал М. В. Ломоносов, писавший: "...ежели для иностранных выговоров вымышлять новые буквы, то будет наша азбука с китайскую". Последовательным сторонником использования буквы э в современном русском письме был Л. В. Щерба, который, однако, замечал: "Единственным оправданием правописания е вместо э в нарицательных заимствованных словах является постоянно протекающий процесс русификации этих слов. По мере их словарного освоения происходит и русификация их произношения, что, конечно, происходит чаще". Иначе говоря, произношение заимствованных слов со временем меняется. Теперь нормативно произношение слов типа музей, пионер, крем и т. п. с мягким согласным вместо изначального твердого. А периодически менять орфографию подобных заимствований было бы не слишком удобно. 

Да, это предложение корректно, однако конструкция достаточно клишированная и её использование должно быть стилистически оправданным. 

Это слово относится к числу исключений (слова, которые без не не употребляются): никем непобедимая страна, ни для кого непостижимый случай, ни при каких условиях неповторимый опыт.