Мы ориентируемся «Русский орфографический словарь», который рекомендует написание: невзирая на лица.

1. Подписи к иллюстрациям пишутся с прописной буквы.

2. Видимо, речь в вопросе идет об оформлении перечней? Подробные правила изложены в "Справочнике издатателя и автора" А. Э. Мильчина и Л. К. Чельцовой. Один из вариантов:

На согласование заказчику должны представляться:

— лист утверждения подлинника документа в двух экземплярах;

— подлинник документа;

— акт экспертизы, первый экземпляр.

Второй вариант (с разделением на предложения) предпочтителен: в этом случае коммуникативные характеристики двух частей не конфликтуют друг с другом, а потому текст легче воспринимается.

Слова на кибер… в «Русском орфографическом словаре» и других современных словарях даны в слитном написании. Разница в рекомендациях с «Современным словарем иностранных слов» объясняется тем, что последний был издан в начале 1990-х годов, когда такие слова только появлялись и написания их еще не устоялись. Так что в целях унификации лучше писать такие слова слитно. 

Запрета на такое использование квадратных скобок нет. Квадратные скобки используются в специальных текстах, например:
1) для обозначения фонетической транскрипции;
2) для объяснения этимологии слова;
3) при цитировании: для расшифровки сокращений или внесения в текст мелких примечаний, например: Он [Платон Каратаев] сам не знал и не мог определить, сколько ему лет (Л. Толстой);
4) для указания на источник цитирования, например: Типографское назначение пунктуации состоит в «расчленении целого текста на части с тем, чтобы представить текст не как аморфную массу символов, а в виде единиц, быстро и четко различаемых глазом» [Веденина Л. Г., 1975, 156] (Н. Шубина);
5) для того, чтобы избежать употребления двойных скобок одного рисунка, например: добавка «Кола» [краситель «Карамель» (Е150)].

Напрасно Вы думаете, что дело объясняется нашей леностью. Это, увы, техническая проблема: в момент создания ответа на вопрос 214903 ответ  № 183450 еще находился в базе, однако позднее ушел в архив.  

Вы правы. «Справочник по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой указывает: в русских двойных фамилиях первая часть склоняется, если она сама по себе употребляется как фамилия: песни Соловьева-Седого. Ср. также: картины Петрова-Водкина, проза Соколова-Микитова, фильмы Михалкова-Кончаловского, судьба Муравьева-Апостола. Если же первая часть не образует фамилии, то она не склоняется: исследования Грум-Гржимайло. Поскольку в рассматриваемой фамилии первая часть (Божья) не употребляется как самостоятельная фамилия, корректно склонять только вторую часть фамилии: Романа Божья-Воли, Роману Божья-Воле.

Оба слова — "регламентирование" и "регламентация" — связаны с понятием установления порядка, правил или норм. Однако их употребление зависит от контекста и стиля речи. 1. Регламентирование — это процесс установления регламента, то есть конкретных правил или норм для какой-либо деятельности. Оно часто используется в ситуациях, когда подчеркивается деятельность по созданию или введению этих правил. Это слово может придавать высказыванию оттенок активного действия. 2. Регламентация — это результат регламентирования, то есть сам установленный порядок или нормы. Оно акцентирует внимание на существовании уже созданных регламентов и их применении. 

Ответ на вопрос зависит от того, склоняется ли первая часть сложносоставного термина тренинг-встреча. Сочетание очередная тренинг-встреча будет верным, если первая часть термина не склоняется (итоги очередной тренинг-встречи, рассказать об очередной тренинг-встрече и т. д.). Если же склоняются обе части, то прилагательное согласуется с первой из них: очередной тренинг-встреча, очередного тренинга-встречи и т. д. Сравним примеры, приводимые в «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию»: Благодарю, что вы моей хлеб-солью не презрели (Пушкин). – Брезгуешь нашим хлебом-солью (В. Овечкин). Словарной фиксации  термина тренинг-встреча нет, поэтому при ответе на вопрос, склоняется ли первая часть, можно опираться только на речевую практику.