Да, такая форма деепричастия возможна. Например: Впрочем, научась в один день наблюдать ее страшную проницательность, я видел, что... [Н. С. Лесков. Детские годы (1874)]; Если, научась ремеслам и искусствам, вы обольститесь приманками роскоши европейской, вспомните только, чем занимался Петр [Д. Н. Каралис. Дневник (2009)] и т. п.
Прилагательное добротный имеет значение "доброкачественный; отличающийся прочностью" и обладает при этом дастаточно узкой сочетаемостью. Сочетание добротный урожай содержит лексическую ошибку.
Такового устойчивого выражения в русском литературном языке не существует. Ср.: нервы расстроились, разыгрались, расходились и т. п.; успокоить, испортить, расшатать, трепать и т. п. чьи-л. нервы; действовать на нервы, играть на нервах.
Оба варианта считаются допустимыми: проли́та и пролитá.
Мы уже отвечали на этот вопрос. См. 298671
Да, это сокращение склоняется: в Минобре решили.
Словарь трудностей русского языка
Сидне́й, -я [нэ] и Си́дней, -я [нэ]
Да, мужская фамилия Волк склоняется.
Да, фамилия Синица склоняется (и мужская, и женская).
