Это одно из особых грамматических свойств количественных числительных. См., в частности, учебник Е. И. Литневской:

«Количественные числительные характеризуются особой сочетаемостью с существительными.

Целые и собирательные числительные сочетаются с существительными следующим образом: в И. п. (и В. п. при неодушевленных существительных) числительное является главным словом и управляет существительным, требуя его постановки в Р. п. единственного числа (при числительных два, три, четыре) или множественного числа (при числительных пять и далее). В остальных падежах главным является существительное, а числительное с ним согласуется, например:

два (И. п.) стола (Р. п. ед.ч.)
двух (Р. п.) столов (Р. п. мн. ч.)
двум (Д. п.) столам (Д. п. мн. ч.)
двумя (Т. п.) столами (Т. п. мн. ч.)
(о) двух (П. п.) столах (П. п. мн. ч.)»

Сочетание и ещё в начале предложения часто используется как наречие со значением 'дополнительно, вдобавок' и сигнализирует о переходе к другой мысли: Я не знаю, хорошо это или плохо... Это моя форма существования. И ещё я люблю бывать дома. Токарева (Р. П. Рогожникова. Словарь сочетаний, эквивалентных слову. М., 2003. С. 168) — в этом случае оно не требует постановки знаков препинания. Но это сочетание может представлять собой высказывание, произносимое с интонацией законченности и имеющее значение 'И ещё я скажу вот что'. В этом случае уместно оформить его как самостоятельное предложение либо как часть бессоюзного сложного предложения с двоеточием, выражающим изъяснительные отношения: И ещё. Не надо писать в эту группу; И ещё: не надо писать в эту группу.

Дело не в словообразовании, а в графике. Все слова такого рода являются заимствованиями, и при "переводе" их на кириллическое написание используется принцип транслитирации, то есть побуквенной передачи слов одной графической системы средствами другой системы. Ср.: паранойя — греч. παράνοια; маракуйя — тупи mara kuya и т. п. Да, написание таких слов нарушает слоговой принцип графики, согласно которому гласные и согласные буквы пишутся и читаются с учетом соседних букв. Иначе говоря, в основе этого принципа лежит графический слог как единица чтения и письма: поэтому, например, мы пишем сарая (Р. п. ед. ч.), хотя в этом слове корень сарай (совпадающий с формой Им. п. ед. ч. существительного) и окончание -а. 

Написания типа паранойя, фойе, йогурт нарушают слоговой принцип графики, однако позволяют подчеркнуть иноязычную природу подобных слов. 

Конечно, с точки зрения норм русского литературного языка такая конструкция (Уважаемый в начале делового письма и с уважением в его конце) лексически ошибочна, так как содержит тавтологию. Однако именно она рекомендована стандартом. Согласно п. 5.18. ГОСТ Р 7.0.97-2016 «Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Организационно-распорядительная документация. Требования к оформлению документов» «в деловых (слежубгых) письмах могу использоваться вступительное обращение: "Уважаемый... !" и заключительная этикетная фраза: "С уважением,"». 

Методические рекомендации по разработке инструкций по делопроизводству в государственных органах, органах местного самоуправления (утв. приказом Росархива от 25.12.2020 № 199) также свидетельствуют: «в деловых (служебных) письмах используются фразы этикетного характера "Уважаемый...!" – в начале письма, над текстом и "С уважением," в заключительной части письма, над подписью». 
 

Действительно, в русском литературном языке и акающих русских говорах действует качественная редукция, при которой фонемы /а/ и /о/ в безударных слогах после твердых согласных совпадают в слаборедуцированном звуке [а] или [ъ]. Позиция первого – абсолютное начало слова и первый предударный слог, второго – остальные неударные слоги. Чтобы правильно передать буквой безударный гласный звук, ученик должен подобрать проверочное слово.

Кроме акающих говоров есть окающие говоры, в которых фонемы /а/ и /о/ в безударных слогах после твердых согласных могут не совпадать. В таких говорах обычно звук [о] представляет фонему /о/, а звук [а] – фонему /а/. Носителям этих говоров гораздо проще писать безударные гласные. Но в некоторых случаях непроверяемые безударные гласные получили на письме отражение в виде аканья, то есть передаются буквой а, хотя этимологически сдержали фонему /о/. В этих говорах произносят б[о]ран, ст[о]кан, р[о]бота.

1. Да, такое правило существует, оно подробно описано в "Русской грамматике" (М., 1980). Если кратко, то форма на -У для ряда слов второго склонения соответствует "местному" значению предложного падежа (где - в лесу, в порту, на дому).

2. Это винительный падеж. Цитируем "Русскую грамматику":

Во мн. ч. последовательно выражается принадлежность слов к лексико-грамматическому разряду существительных одушевленных или неодушевленных (см. § 1129). Исключение составляют формы вин. п. одушевленных существительных муж. и жен. р., совпадающие с формой им., а не род. п. мн. ч., в таких сочетаниях, как 1) выбрать в депутаты, поступить в машинистки, пойти в летчики; 2) играть в казаки-разбойники, в дочки-матери, в кошки-мышки.

Примечание. В том случае, если слово, называющее лицо, во мн. ч. не употребляется как название игры, то в сочетании с глаголом играть употребляется форма вин. п., совпадающая с формой род. п., например: играть в казаки-разбойники, но играть в чапаевцев, в космонавтов.

Действительно, варианты одновре́менный и одновреме́нный, одновре́менно и одновреме́нно находятся в пределах литературной нормы, в чем можно убедиться, обратившись к словарям нашего потрала. Только те словари, которые адресованны работникам СМИ («Русское словесное ударение» М. В. Зарвы и «Словарь трудностей русского языка» М. А. Штудинера), в качестве рекомендуемого предлагают один вариант — с ударением на корне. (К сожалению, пока возможности верстки на портале не позволяют отобразить варианты, отмеченные М. А. Штудинером как рекомендуемые, но их можно увидеть на старом портале, они даются в словаре голубым цветом, о чем говорится в предисловии к словарю).

Два варианта ударения для слова одновременный фиксируются словарями достаточно давно, они даются уже в «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова 1935–1940 гг. и в словаре «Русское литературное произношение и ударение» под ред. Р. И. Аванесова и С. И. Ожегова 1955 г. Правда, в последнем варианты предлагается различать: одровреме́нный — предпочтительный, а одновре́менный — допустимый.

Слово опята — форма множ. ч. им. пад. существительного опёнок, поэтому анализ состава слова надо начинать с этой формы. 

Существительное опёнок образовано от слова пень с помощью префикса о- и суффикса -ок, которые присоединяются к корню -пен- и передают значение 'нечто, прилегающее к тому, что названо производящим словом'. По той же словообразовательной модели образованы слова оголовок, огузок и некоторые другие; слов, образованных по этой модели, немного — словообразовательный тип является непродуктивным.

Все существительные муж. р. на -онок /-ёнок-, кроме слов бесёнок, чертёнок (множ. ч. бесенята, чертенята), образуют формы мн. ч. с усечением производящей основы при помощи суффикса  

-ат-/-ят-: гусёнок – гусята, волчонок – волчата, масленок – маслята, опёнок – опята (наряду с опёнки). Слово опёнок выделяется в этом ряду, так как, во-первых, образовано суффиксально-префиксальным способом (остальные — суффиксальным), а во-вторых, имеет суффикс -ок-, а не  -онок /-ёнок-. 

В форме опята выделяются префикс о-, корень -п-, суффикс -ят-, окончание -а.

Авторитетный «Справочник издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой (пункт 7.1) рекомендует писать г. или год (в зависимости от типа текста) во всех случаях, кроме двух.

1. Требуется опускать слово год при цифровом его обозначении на титульных листах, контртитуле, обложке, переплете, а также в библиографическом описании в выходных данных.

2. Рекомендуется опускать слово год при цифровом его обозначении, как правило, при датах в круглых скобках, если текст предназначен для подготовленного читателя и если у читателя не может возникнуть сомнения, что цифры обозначают именно год. Обычно это даты рождения, смерти, рождения и смерти рядом с именем какого-либо лица, дата создания или издания произведения после его названия, дата исторического события и т. п. Напр.: Заметный физиолог Иоганн Мюллер (1801—1858) сформулировал...; Наиболее полно они изложены в работе Брэдли «Явление и действительность» (1893); Работы Сеченова «Рефлексы головного мозга» (1863), «Кому и как разрабатывать психологию» (1873), «Элементы мысли» (1878) и др.; Французская буржуазная революция (1789—1793) вызвала оживление издательской деятельности; С. И. Иванов (р. 1925); А. П. Петров (ум. 1980).

То есть в вашем случае сокращение г. ставить нужно.