Глагол поставить употребляется в сочетании со словом вопрос лишь во фразеологических конструкциях (поставить вопрос ребром). Вне таких оборотов верно: задать вопрос.

Приставочные (и приставочно-постфиксальные) глаголы относятся к тому же типу спряжения, что и бесприставочные глаголы, от которых они образованы. Поэтому для того, чтобы определить тип спряжения глагола выспаться, надо определить тип спряжения глагола спать. Это глагол с ударными личными окончаниями (спишь, спим, спят), тип спряжения у таких глаголов определяется по окончаниям. Как мы видим, спать – глагол второго спряжения, поэтому глагол выспаться тоже относится ко второму спряжению, а следовательно, правильно: выспишься.

Вы правы, верно: Адели. У существительных 3-го склонения в дательном падеже пишется окончание -и. Проверить можно словом того же типа склонения с ударным окончанием, ср.: любви, глуши.

Ставить запятую в этом месте нет оснований.

Словарь показывает модель склонения для сочетания притяжательного прилагательного и существительного мужского рода (ср. Бабий Яр). Следовательно, первая часть топонима изменяется как притяжательное прилагательное мужского рода (так же, как прилагательное отцов), а вторая — как существительное мужского рода (так же, как существительное город): в Часовом Яре, под Часовым Яром.

Тире уместно. В сложноподчиненном предложении может ставиться тире при усилении вопросительного характера предложения для подчеркивания необычности расположения придаточной части перед главной.

В данном случае особенно — частица. Она не образует отдельной части сложноподчиненного предложения и сама относится к придаточной части если рядом собака. Главную часть должно составлять предыдущее предложение текста.

Пунктуация верна.

Словарь Даля составлен в XIX веке, словарь Ушакова – в 1935–1940. Действующие правила правописания приняты в 1956 году, поэтому по словарю Даля и по словарю Ушакова проверять орфографию нельзя. Правильно в современном русском языке: под стать.

Выбор знака препинания зависит от контекста и смысла предложения.

Например, сравните:

– Кто это вошел в комнату?

– ...Елена, старшая сестра нашего начальника.

Или:

– Кто такая Елена?

– ...Елена – старшая сестра нашего начальника.