Следует использовать тире: лист — заверитель дела. 

Оба варианта правильны. Запятая между частями сложноподчиненного предложения ставится по общему правилу. Тире вместо запятой в приведенных предложениях можно поставить потому, что в них придаточная часть предшествует главной (см. справочник по пунктуации Д. Э. Розенталя).

В таком случае логично поставить в конце прямой речи точку.

Согласно словарным толкованиям союз а также употребляется для присоединения последнего слова или словосочетания в ряду двух и более единиц, обозначающих однородные в определённом отношении предметы, признаки, действия и т. п., и, указывая на полную завершённость перечисления, акцентирует, выделяет, придаёт добавочный характер последнему члену ряда. Таким образом, предложение "Приём осуществляется в представительстве управляющей организации лицом, осуществляющим функции единоличного исполнительного органа управляющей организации, а также иными уполномоченными лицами" следует понимать так: приём осуществляется или лицом, осуществляющим функции единоличного исполнительного органа, или иными уполномоченными лицами. 

В предложении Ребята решили собрать/собирать букет из листьев оба варианта равноправны. Разница лишь в том, что при выборе глагола несов. вида (собирать) делается акцент на процессе, а при выборе глагола сов. вида — на результате. Почему учитель решил, что правилен только один вариант, по представленным сведениям понять невозможно. Не исключено, что контекст, по мнению учителя, должен был подталкивать к выбору глагола несов. вида (например, если в предыдущих фразах повествуется о том, как ребята долго и мучительно придумывали, чем бы заняться долгим осенним днем: в таком случае акцент на собирании листьев как занятии, целью которого является сам процесс, кажется оправданным). Однако даже если контекст и подталкивал к выбору глагола несов. вида, использование его пары сов. вида ошибкой не является.

Для постановки двоеточия в предложении нет оснований.

Обсуждение сочетаемости слова проблема требует исторических и функционально-стилистических пояснений. Прежде всего констатируем: оборот поднять проблему употребляется в официально-деловой речи и в научных текстах, освещающих различную проблематику. В выражении поднять эту проблему на невиданную в истории высоту можно видеть приметы языка советской эпохи и то речевое клише, какое стали использовать авторы социально-политических и экономических текстов. Такие примеры, как поднять проблему российского флота на общегосударственный уровень, поднять проблему исключительной важности, всероссийского масштаба, можно рассматривать как типовые. Со временем упоминания о высоте и уровне перестали появляться в предложениях, и определилась речевая формула, какая чаще встречается в современной деловой и научной речи; ср.: поднять проблему изменения международных условий, благополучия животных, формирования художественного течения. Встречается оборот и в текстах филологов: поднять проблему влияния поэта Н. на других поэтов / соотношения идеала и действительности / прав человека / русского характера. Очевидно, что отказывать сочетанию поднять проблему в праве на употребление следует с большими оговорками. Напротив, в лексических обсуждениях целесообразным и результативным может оказаться сопоставление цитат, определение смысловых особенностей высказываний, анализ многозначности слова проблема.

Наша рекомендация: в текстах, не относящихся к финансовым и биржевым сводкам, знак денежной единицы предпочтительно ставить после цифр. Ставить знак валюты перед цифрой/суммой — традиция технического оформления специализированных текстов. См. также ответ на вопрос 246257. Сумму, обозначенную как $ 4,2 млн в специализированных текстах, в неспециализированных лучше передать как 4,2 млн долларов. 

В этом предложении сочетание с опорой на источники является обстоятельством образа действия к сказуемому даны. Такие обстоятельства не требуют обособления.

В первом и третьем случае сравнительный оборот нужно обособить: кожа сравнивается с фарфором по гладкости, глаза человека, обозначенного местоимением он, сравниваются с глазами мамы по цвету: У нее гладкая кожа, как фарфор; У него голубые глаза, как у мамы. Во втором случае сравнительный оборот является несогласованным определением при существительном платье и не требует обособления: Я хочу платье как на фото. Сравним: Я хочу необычное платье, как на фото (здесь указан признак, по которому сравниваются платья, и запятая ставится).