Правильно: Большая часть территории района малонаселённа.
Верно: (жить) в районе.
Тире ставится, если на его месте делается пауза. При отсутствии паузы тире не нужно.
«Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010), адресованный работникам СМИ, фиксирует вариант Шальчининкский. В «Словаре географических названий» Е. А. Левашова (СПб., 2000) – два варианта: Шальчининкский (он отмечен как местный) и Шальчининкайский.
Правилами орфографии не регламентировано написание частей роуд, таун и под. в составе географических названий, так как эти части в русском языке являются экзотизмами. Это лексически не освоенные слова, они называют реалии зарубежной жизни. Выбирая написание, нужно ориентироваться на контекст. Если в тексте географические названия с этими частями встречаются несколько раз, если читатель может воспринять их как нарицательные слова со своими значениями, то нужно выбрать написание со строчной буквы. Так, например, в статье Е. Замятина, опубликованной в сборнике 1988 года: Образ этот неверен потому, что хороший шофер безошибочно проведет свой автомобиль даже в Лондоне ― от Стрэнда до Юстон-роуд. Если же предполагаемый читатель в контексте воспримет иностранное вкрапление как часть названия, то правильно написание с прописной буквы. Способствует такому восприятию наличие родового слова перед названием, например: В два часа ночи «Ренессанс» закрывался, но неуемная компания желала ехать «дальше», в открытые до утра кабаки на далекой улице Ханьчжоу-Роуд, в западной части сеттльмента, в районе загородных иностранных клубов (Н. И. Ильина).
Вы правы, родовое слово село обычно упоминается в общих правилах о склонении географических названий, но примеров с таким словом немного. Кроме того, некоторые рекомендации, приведенные в справочных пособиях, противоречат друг другу.
Однозначно можно утверждать, что не изменяются в сочетании со словом село топонимы славянского происхождения, оканчивающиеся на -ово, -ево, -ино, -ыно: за селом Быково, о селе Николино, а также названия, внешняя форма которых соответствует форме мн. числа: в селе Ходуны. Обычно не изменяются и названия среднего рода, оканчивающиеся на -о, -е, типа Молодечно, Миронежье: в селе Молодечно, из села Миронежье.
Непротиворечивыми примерами для общего правила «склонять» будут названия среднего рода, являющиеся по своему происхождению прилагательными: в селе Шушенском, из села Михайловского, в селе Красном (такие названия следует отличать от описанной выше группы).
Что касается названий сел женского рода, то здесь рекомендации справочных пособий разнятся: в одних источниках такие названия в сочетании со словом село даны как склоняемые (в селе Соломинке), в других указывается на тенденцию к несклоняемости географического названия при несовпадении его рода с родом обобщающего нарицательного слова. Впрочем, это именно тенденция, а не жесткое правило.
Что касается противоречия между современной нормой и склонением села Горюхина в названии известного произведения А. С. Пушкина, то нужно помнить, что раньше склоняемость охватывала большее число собственных имен, чем сейчас. Склонялись и такие названия, которые нам сейчас кажутся «железно» несклоняемыми. Например, у А. Н. Радищева можно прочитать: «Рафаэль из Урбина», сейчас итальянское название Урбино никому не придет в голову изменять по падежам. Во времена Пушкина склонение названий на -ово, -ево, -ино, -ыно в сочетании с родовым словом было нормой.
Верно: робот FEDOR. Употребительно также робот Фёдор.
В этих событиях участвовала организация со старым названием, это старое название и должно фигурировать в письме. Но при этом нужно как-то предупредить читателя, что название было изменено.
