Двоеточие не требуется, названия профессий следует заключить в кавычки.
Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен.
Слово пушкинский следует писать с маленькой буквы.
Да, запятую надо ставить: Мне интересно, почему они белые. Мне любопытно, почему он ушел.
Верно с прописной.
Женские имена на -ия имеют в дательном падеже окончание -и. Правильно: выдан Юлии, Наталии, Виктории, Марии, Лидии и т. п. Буква Е в дательном падеже пишется, только если ударение падает на последний слог (как правило, в именах восточного происхождения): Альфия – Альфие, Алия – Алие, Зульфия – Зульфие и т. п.
Возможные варианты: ка-/кое-то, какое-/то, ка-/кой-то, какой-/то.
