С прописной следует написать Министерство культуры Украины, Министерство культуры России. А вот "наше министерство культуры" - со строчной.

Большой толковый словарь

Предложение лучше разбить на два сложноподчиненных: Ранее звонил Роман по поводу заказа, сказал, что уточнит относительно поступления этих камер. Мне не принципиально, насколько долго ждать. Части сложноподчинённых предложений разделяются запятой.

Как пишут в грузинских документах, мы не знаем. В соответствии с нормами русского языка принято изменение фамилий такого типа по родам в зависимости от пола носителя фамилии: Мирзаев Арсен, но Мирзаева Жанна. 

Нет, употребление слова цвет здесь излишне, нормативны конструкции с прилагательным без слова цвет: карие, серые, голубые глаза. Конструкция глаза какого-либо цвета  возможна при образном определении, «необычности» цвета, ср.: глаза цвета неба, глаза цвета морской волны, также (у В. Ободзинского): Эти глаза напротив, чайного цвета...

Ситуация, в которой авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение, представлена в примечании 2 к параграфу 48 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя. Согласно рекомендации, авторские слова в этом случае начинаются с прописной буквы:

— Карин, ты бы не пила больше. — Я с тревогой посмотрела на подругу.

Рекомендация связана с тем, что самостоятельно не употребляется первая часть каминг и значение части аут иное, нежели у слова аут. Однако сейчас дефисное написание каминг-аут преобладает над слитным. По-видимому, это лингвистически оправдано произношением: буква г на конце первой части передает глухой согласный [к], а не [г]. Слитное написание должно соответствовать произношению камин[га]ут. 

Некоторые существительные современного русского языка изменяются по так называемому смешанному склонению, то есть в ряде форм имеют окончания, свойственные существительным, а в других формах — окончания, свойственные прилагательным. К ним относятся, в частности, мужские фамилии на -ов, которые в творительном падеже имеют свойственное прилагательным окончание -ым (Иваном Ивановым, хотя селом Ивановом). Так же изменяются и термины швартов и кабельтов, которые происходят из голландского и не связаны этимологически с притяжательными прилагательными или фамилиями.

Для существительного кабельтов ряд словарей указывает смешанное склонение как единственное [Зализняк А. А. Грамматический словарь русского языка. М.: Русский язык, 1977; Аванесов Р. И. (ред.). Орфоэпический словарь русского языка. Произношение, ударение, грамматические формы. М.: Русский язык, 1988], согласно же [Кузнецов С. А. (ред.). Большой толковый словарь русского языка. СПб.: Норинт, 1998] субстантивное (то есть по образцу существительных) склонение возможно для существительного кабельтов в значении ‘пеньковый трос’, но не в значении единицы измерения. Однако в практике печати неединичны примеры субстантивных форм существительного кабельтов в значении единицы измерения: Каргин сразу определил дистанцию до головного катера: двадцать восемь кабельтов [Н. К. Чуковский. Балтийское небо (1946–1953)]; Приступая к исполнению возложенного на меня поручения, прошу вас с вверенным вам шлюпом «Мирным» в дурные погоды держаться в расстоянии пяти кабельтовов в кильватере ⟨…⟩ [Ф. Ф. Беллинсгаузен. Двукратные изыскания в Южном Ледовитом океане и плавание вокруг света... (1831)].

1. Дело в том, что  лексическая сочетаемость не всегда объяснима с точки зрения значения отдельных слов. Сочетание «коричневые волосы» не употребляется в языке, также как, например, сочетание «карие носки».
2. Форма родительного падежа множественного числа: (нет) волос (ударение на второй слог). Употребление формы волос (ударение на первый слог; форма родительного падежа: (нет) волоса) в значении 'волосы' допустимо только в разговорной речи. Таким образом, общеупотребительное: цвет волос, допустимое в разговорной речи: цвет волоса.

Числительные два, три, четыре (а также составные числительные, оканчивающиеся на два, три, четыре, например двадцать два) в именительном падеже сочетаются с существительным в форме родительного падежа и единственного числа, например: двадцать два стола, тридцать три несчастья, пятьдесят четыре человека. Числительные пять, шесть, семь, восемь, девять и т. д. и составные числительные, оканчивающиеся на пять, шесть, семь, восемь и т. д., согласуются с существительным, стоящим в форме родительного падежа множественного числа, например: сорок восемь преступников. Однако в косвенных падежах согласование выравнивается: р. п. – двух столов, пяти столов, д. п. – двум столам, пяти столам.

Такая разница в согласовании числительных связана с историей русского языка. Названия чисел 5–9 были существительными женского рода и склонялись как, например, слово кость. Будучи существительными, эти названия управляли родительным падежом существительных, употреблявшихся, разумеется, в форме множественного числа. Отсюда такие сочетания, как пять коров, шесть столов (ср. сочетания с существительными: ножки столов, копыта коров) и т. п.

Сложнее обстояло дело с названиями чисел 2-4, которые были счетными прилагательными и согласовывались в роде, числе и падеже с существительными: три столы, четыре стены, три камене (ср.: красивые столы, высокие стены). При этом название числа 2 согласовывалось с существительными в особой форме двойственного числа (не единственного и не множественного; такая форма применялась для обозначения двух предметов): две стене, два стола, два ножа (не два столы, два ножи). К XVI веку в русском языке происходит разрушение категории двойственного числа, и формы типа два стола начинают восприниматься как родительный падеж единственного числа. Особая соотнесенность чисел 2, 3 и 4 (возможно, и грамматическая принадлежность к одному классу слов) повлияла на выравнивание форм словоизменения всех трех числовых наименований.