В качестве причастия, образованного от глагола обстрелять, - верно.
Правильно: фотоотчет.
Да, стоит поставить либо двоеточие, либо тире.
Правильно с запятой: добиваться того, чего вы хотите.
В подписи к иллюстрации точка обычно не ставится. Точка нужна лишь в том случае, если подпись представляет собой цитату - завершенное повествовательное предложение.
Боидит – обидит? Верно: любит того, кто не обидит никого.
Позиция после сочинительного союза, находящегося в начале предложения, не препятствует расчленению сложного союза для того чтобы, однако если придаточная часть предшествует главной (а здесь именно такой случай), запятая чаще ставится после всей придаточной части, то есть предпочтителен вариант: Но для того чтобы себя улучшать, вам нужно... См. параграф 34.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя и приведенный там пример, аналогичный Вашему (с союзом но в начале предложения и следующим за ним сложным союзом прежде чем): Но прежде чем этот кусок успевал упасть на землю, рабочий с необыкновенной ловкостью обматывал его цепью в руку толщиной (Купр.).
Такая форма слова существует.
