Нет. Правильно без Н.
Первый вариант предпочтителен, второй допустим.
Действительно, одно из основных правил переноса звучит так: нельзя отделять гласную букву от предшествующей согласной, если это согласная – не последняя буква приставки. Например, недопустим перенос кам-ин, див-ан (правильные переносы: ка-мин, ди-ван), но допустим перенос без-аварийный.
Однако сочетания гласных можно разделять переносом. Перенос во-ин не противоречит правилам, поскольку: а) переносится часть, составляющая слог и б) гласная не отрывается от согласной.
Что касается переноса фо-йе, то он действительно недопустим: не разрешается отделять переносом букву Й от предшествующей гласной буквы. Слово фойе вообще не переносится. Между словами фойе и воин есть большая разница, ведь Й – согласная буква, а не гласная.
Подробно о правилах переноса см. здесь.
Возможны оба варианта, но они различаются стилистически. Членом-корреспондентом – общеупотребительно и стилистически нейтрально; член-корреспондентом – допустимо в разговорной речи, но нежелательно на письме.
Да, такой перенос допустим.
Предпочтительно: по договорам, допустимо в непринужденной устной речи: по договорам.
Варианты конкурируют. "Старой" литературной норме отвечает только вариант маши, но сегодня вариант махай не запрещается словарями.
Да, такой вариант переноса возможен.