Все доступные нам словари – как лингвистические, так и энциклопедические – фиксируют только вариант Хемниц. В их числе такие авторитетные издания, как:
- Зализняк А. А. Грамматический словарь русского языка. М., 2008.
- Агеенко Ф. Л. Собственные имена в русском языке. М., 2001.
- Поспелов Е. М. Географические названия мира. Топонимический словарь. М., 2001.
- Толково-энциклопедический словарь. СПб., 2006.
- Российский энциклопедический словарь. М., 2000
Вариант Хемниц зафиксирован также в «Большой советской энциклопедии» (разумеется, в статье Карл-Маркс-Штадт). А вот что указано в словаре Е. М. Поспелова: Хемниц, город, Германия. Упоминается в 1143 г. как слав. селение Камениц (Kameniz), в 1590 г. Кемниц (Kemnitz), с 1630 г. совр. Хемниц (Chemnitz).
Учитывая сказанное, мы полагаем, что статью в «Википедии» следует назвать Хемниц.
Подобные названия могут склоняться. См. в «Письмовнике»: Как склонять географические названия?
Не следует смешивать географические названия «официальные» и образные. Правило, которое Вы приводите, касается собственно географических названий: пик Пионеров – это не образное, переносное название горы, а ее действительное, реальное наименование (так она и будет обозначаться на географических картах, в отличие от города Иваново, который, понятно, ни на одной карте не будет обозначен как город невест). Поэтому аналогии между пиком Пионеров и Городом невест быть не может; применительно к образным названиям стран, городов действует другое правило: в таких названиях с прописной буквы пишется первое слово.
Да, эти топонимы склоняются. См. в «Письмовнике»: Как склонять географические названия?
Верны оба варианта – склоняемый и несклоняемый: в Иванове и в Иваново. См. в «Письмовнике»: Как склонять географические названия?
См. в «Письмовнике»: Как склонять географические названия?
Потому что это правильно. См. в «Письмовнике»: Как склонять географические названия?
См. в «Письмовнике»: Как склонять географические названия?
Географические названия в кавычки не заключаются. Правильно: Ерофей Павлович.
Географические названия, употребляемые в функции приложения в сочетании с родовым словом штат, как правило, не склоняются. Корректно: в штате Техас, в штате Алабама.