Запятая не нужна, а вот сочетание многие другие нужно оставить в именительном падеже, чтобы встроить его в перечислительный ряд, например: За плечами актрисы — множество ярких работ в таких кинопроектах, как «Ромашка», «Одуванчик», «Василек», «Повилика» и многие другие.

Видимо, будущее этого территориального названия, местного по сфере употребления, за большой буквой, по общему правилу о написании географических и административно-территориальных названий (по этому же правилу кавычки не нужны). Близкий по значению пример — Большая земля (материк). Можно вспомнить и другие, похожие по составу, но отличные по значению, названия: Большая Москва, Большой Сочи. 

Спорить по поводу орфографической нормы бессмысленно — ее нужно просто знать. Современные нормативные словари, в том числе и Орфографический словарь русского языка как государственного языка Российской Федерации, фиксируют только написание оперативно-разыскной. В тексте диссертации следует соблюдать орфографические нормы, однако вполне уместно будет примечание типа «в оригинале документа используется иное написание: закон „Об оперативно-розыскной деятельности“».

Слово кофе пришло к нам во времена Петра I вместе с самим напитком. Как это часто бывает с новыми словами, у него было поначалу несколько вариантов написания и произношения, и со временем наиболее употребительными стали формы кофий и кофей, возникшие под влиянием слова чай (выпить кофея как выпить чая). Эти формы, разумеется, были мужского рода (кстати, в русском языке и сейчас есть слово кофеёк мужского рода). Под их влиянием и слово кофе приобрело мужской род.

Другое дело, что в отличие от слов кофий и кофей существительное кофе несклоняемое. Вы правы: несклоняемые неодушевленные существительные иноязычного происхождения, оканчивающиеся на гласную, в русском языке в подавляющем большинстве случаев относятся к среднему роду, исключения единичны. Поэтому кофе и стремится стать существительным среднего рода. И это нормальный языковой процесс, в истории русского языка есть много примеров того, как слова меняли родовую принадлежность, достаточно назвать хотя бы слово метро, которое было мужского рода (под влиянием существительного метрополитен), а стало среднего.

Но слову кофе «не повезло»: оно попало в тот небольшой список слов (кофе, договор, звонит...), к которым приковано общественное внимание и изменение нормы в которых воспринимается носителями русского языка как признак его «деградации», «порчи» и т. д. Такое негативное отношение образованных носителей языка к этому варианту влияет на его кодификацию: варианты черный кофе и черное кофе пока не признаются равноправными. В словарях мужской род слова кофе дан как строгая литературная норма, а средний род – как допустимое разговорное употребление.

Все эти сочетания встречаются в речи лингвистов. Первое наиболее употребительное, соответствует строгой литературной норме, второе встречается реже, но неправильным его считать нельзя (напр.: Достаточно вспомнить, скажем, что для поэзии, особенно XX века, вопрос, писать с дефисом или слитно очередной поэтический неологизм, неизменно вызывал споры и разногласия [В. Елистратов. Тест и культура речи // «Наука и жизнь», 2009]). Последнее воспринимается как несколько сниженное, разговорное. 

Для того чтобы узнать окончание глагола, нужно его проспрягать: входишь, входят и т. д. Становится ясно, что неизменяемая основа слова: вход-. Следовательно, в форме настоящего времени вхОдите (с ударением на о) окончание: -ите.

А если речь идет о форме повелительного наклонения с ударением на и (входИте), то следует вспомнить, что повелительное наклонение образуется с помощью суффикса -и-. Следовательно, здесь -и- будет суффиксом, а -те — окончанием.

Фраза Я правильно понимаю? имеет право на существование. Она применяется в ситуациях, когда говорящий хочет удостовериться в корректности своего понимания информации или ситуации. Первое значение глагола понять — «усвоить, сделать принадлежностью своего сознания смысл, сущность, значение и т. п. чего-л.», и в этом значении глагол может сочетаться с наречиями, указывающими на субъективность понимания: плохо, хорошо, правильно, неправильно, приблизительно, глубоко, поверхностно, по-своему и т. д. 

Слово вселенная представляет собой старославянскую кальку греческого ἡ οἰκουμένη (γῆ) ʽнаселенная (земля)ʼ (ср. ​​​​​​​ойкумена). В историческом аспекте это слово представляет собой субстантивированное страдательное причастие прошедшего времени, образованное с помощью суффикса -енн- от глагола вселить в старом значении ʽпоселитьʼ. В современном русском языке слово вселенная субстантивированным причастием не является, слабо осознается как таковое даже в историческом аспекте, поэтому написание этого слова нужно запомнить.

Если бы предложение на этом кончалось (...а потом настанет такой зимний январский день, когда валит густой снег и солнца уже давным-давно никто не видел.), запятую, разумеется мы бы не ставили. Но продолжение продолжается: ...а потом настанет такой зимний январский день, когда валит густой снег,  и солнца уже давным-давно никто не видел, и, может быть,  это чудо позабылось, и хорошо бы его снова вспомнить... – однородные придаточные соединены повторяющимся союзом и, поэтому между всеми ними ставятся запятые.

В приведенных примерах с прописной буквы начинаются не слова автора в традиционном их понимании.

Словами автора принято называть синтаксические конструкции, которые вводят прямую речь: они содержат глагол со значением речи-мысли (говорить, сказать, воскликнуть и т. п.) или обозначают внутренние чувства говорящего, его ощущения, внутреннее состояние (вспомнить, обрадоваться, огорчиться и т. п.).

Такое пунктуационное оформление (тире, прописная буква и отсутствие абзаца) принято для текста автора, относящегося к говорящему лицу, но при этом не служащего для введения прямой речи.