Мы можем ответить Вам только на вопросы, касающиеся русского языка.
Корректны сочетания дверь в комнату и дверь комнаты. Ср., например: Костя открыл дверь в комнату и, бросив быстрый взгляд на Динку, остановился у стола. В. Осеева, Динка. Она не слышала, как Евграф Живаго отворил дверь в комнату и в нее хлынула толпа из коридора... Б. Пастернак, Доктор Живаго. А через минуту в дверь комнаты господина из Сан-Франциско легонько стукнул француз-метрдотель... И. Бунин, Господин из Сан-Франциско. Михайлыч приоткрыл дверь комнаты, громко хлопнул и громко пошёл мимо Егора... В. Шукшин, Калина красная.
Да, такая форма глагола внимать существует, но обычно употребляется в высоком стиле речи.
Вне более широкого контекста оценить такое выражение невозможно.
Корректно: небезызлишне. Правило гласит: Буква Ы пишется после всех русских приставок, оканчивающихся на согласную (кроме меж- и сверх-): искать — разыскать, история — предыстория, известный — безызвестный — небезызвестный, излишне — небезызлишне, сыздавна, сызмала, сызнова. Исключение: взимать.
В слове небезызлишне выделяется корень -лиш-.
Правильно: предынспекционный. При сочетании приставки, оканчивающейся на согласный, с корнем или с другой приставкой, которые начинаются с и, пишется, согласно c произношением, по общему правилу ы, например: розыск, предыдущий, возыметь, изымать (но: взимать, где произносится и), подытожить, безыскусственный, сызнова, безыдейный, безынициативный, безынтересный, сымпровизировать, надындивидуальный, предыстория.
Официальные названия государств могут свободно использоваться в СМИ, как в новостных, так и публицистических текстах. Выбор варианта в этом случае остается за автором текста и редакторами.
