Предлог про характерен разговорной речи, поэтому в данном случае следует использовать второй вариант.
Возможны варианты. Обстоятельственные обороты «несмотря на + существительное» обычно выделяются знаками препинания (запятыми). Но при тесной связи оборота со сказуемым (если смысл предложения: работы не просто продолжатся, а продолжатся именно вопреки трудностям) запятая не ставится.
Все правильные варианты приведены в нашей Проверке слова.
Правильно: одна из разновидностей.
В академических словарях русского языка сообщается о том, что в этом термине склоняются обе части: радиуса-вектора, радиусом-вектором, (о) радиусе-векторе. Обзор литературы по математике и физике показал, что авторы соблюдают эту норму.
При выборе написания нужно следовать рекомендациям академического орфографического словаря. С ними можно познакомиться с помощью академического орфографического ресурса «Академос» или ресурса нашего портала «Проверка слова». Употребление буквы е вместо ё регулируется особыми правилами, см., например, полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Если ударение в имени Гульфия падает на последний слог, то оно склоняется как имя Зульфия. См. также ответ на вопрос № 253811.
С большой буквы пишется первое слово полного официального названия. Правильно: Ленинградский театр юношеского творчества (если Ленинградский – первое слово официального названия театра) или ленинградский Театр юношеского творчества (если первое слово официального названия – Театр, а прилагательное ленинградский лишь указывает на географическую принадлежность). Судя по интернет-источникам, первое слово в официальном названии – Театр, следовательно, верен второй вариант.
Разницы в значении нет. Востоковедный – то же, что востоковедческий, т. е. относящийся к востоковедению. Разница между этими словами только в том, что прилагательное востоковедный – устаревшее.
