Верно: Одна из основных проблем, возникающих при изготовлении...

Запятая нужна, так как необходимо пунктуационно разделить части сложного предложения.  

Мы не видим здесь ошибок. Вас смущает какой-то пример?

Примеры с сайта ФИПИ и в самом деле содержат ошибки. Но заключаются они не просто в дистантном расположении причастного оборота (обособленного определения), а в таком расположении, когда это определение следует после всей грамматической основы предложения, в которой подлежащее предшествует сказуемому. В примерах же из Воробьева и Булгакова обособленные определения предшествуют грамматической основе. Если обособленное определение подчинено подлежащему, оно может предшествовать ему и находиться где угодно до этого подлежащего. Если же оно подчинено подлежащему, но находится после него, то между подлежащим и этим определением могут находиться только такие другие члены предложения, которые тоже подчинены подлежащему. Начало состава сказуемого — Рубикон, пересекать который постпозитивному определению (к подлежащему) запрещено. В предложениях с сайта ФИПИ имеются подлежащие (Нефтяные) загрязнения и Экология, остальное же (являются угрозой всему живому в Мировом океане и является одной из молодых наук) — состав сказуемого. Ошибка и заключается в том, что в обоих случаях определение к подлежащему, находящемуся в начале предложения, помещено после состава сказуемого: при этом, как очевидно, возникает впечатление рассогласования, так как при восприятии предложения мы ищем «хозяина» определения в ближайшем слева существительном, а оно ни «хозяином» не является, ни соответствующей падежной формы не имеет.

Так что формулировка «дистантное расположение обособленного определения» ущербна, она далеко не полно отражает суть дела.

Вообще говоря, любое предложение с однородными сказуемыми можно трактовать двояко: и как осложненное простое, и как сложное. Но существуют дополнительные факторы, учет которых может оказаться полезным.

Первая часть — до двоеточия — сомнений не вызывает.

Далее — вторая часть: сначала деревья валят при помощи мощных циркулярных пил. Важно, что в ней есть собственный темпоральный детерминант сначала.

Третья часть — всё остальное. В ней есть свой темпоральный детерминант затем, объединяющий сказуемые освобождают и свозят как бы в одну ситуацию. Кроме того, у обоих сказуемых общее прямое дополнение стволы. Это также способствует объединению составов двух однородных сказуемых.

Такой разбор представляется предпочтительным.

Замечу, что любым односоставным предложениям не запрещено иметь в своем составе однородные члены, в том числе и главные.

Об ударении в слове петля можно прочитать в ответе на вопрос № 283982. В экзаменационное задание на орфоэпию слово петля не может войти, т. к. сейчас в этом слове допустимы два варианта ударения (см. орфоэпический словник ЕГЭ 2016 г., размещенный на сайте ФИПИ).

Правильно: по городу расклеены афиши.

Очень сомнительная ситуация, увы. Если в списке фразеологизмов, опубликованных на сайте ФИПИ, имеется сочетание только что, то выбравшему его ученику такой выбор не может быть засчитан за ошибку. Тем более что широкое понимание фразеологии, на котором настаивают многие ученые, позволяет обнаружить в приведенных Вами предложениях и другие фразеологизмы: например, с порога. См.: = С порога — сразу же после прихода куда-л. — Если бы кто-нибудь... с порога взглянул на них, то непременно заключил бы, что они сидят и миролюбиво разговоривают. Достоевский. (Фразеологический словарь современного русского литературного языка. Под ред. А. Н. Тихонова. М.: Наука, 2004. Т. 2. С. 80.)