Возможный вариант пунктуации: Лишние килограммы ушли, как дети в школу. Или: Лишние килограммы ушли, как дети, в школу. Эти варианты различаются по смыслу.
Название без родового слова следует склонять: учитель «Ивановской основной школы» — филиала МБОУ «Петровская средняя школа».
Грамматически правилен первый вариант. Но мы полагаем, что на тетради достаточно написать: ученика школы № 878.
Как правило, название пишется без кавычек, но уставом образовательной организации может быть предусмотрено и написание в кавычках. Т. е. нужно читать устав.
Название в кавычках при родовом слове не склоняется: ученица школы «Интеграция».
Верно: работает в ГБОУ Школа.
Верно: спортивно одарённые дети.
Написание в кавычках корректно.
Обе конструкции возможны. Ср.: Здесь горел огонь, вокруг которого теснились женщины и дети разного возраста. В. Обручев, Земля Санникова. «Васька едет на дачу!» – пронеслось по двору, где играли дети разных возрастов. Д. Мамин-Сибиряк, В каменном колодце.
Лучше: награждается грамотой МАОУ "Зареченская школа".
