От существительных женского рода с суффиксом -ость глаголы не образуются (в историческом аспекте исключением являются глаголы раскрепостить, закрепостить). Корень нег- // неж- обнаруживаем в глаголе нежить, который в текстах XVIII–XIX вв. мог употребляться в значении ‘ласкать’, ср. в романе «Обломов»: «Вот постой, постой!» — говорил он, нежа и лаская ребенка.
Вы правы, кавычки в этом случае нужны. А вот если бы большими буквами на афише было написано только название фестиваля, тогда кавычки можно было бы опустить (выделительную функцию взяли бы на себя прописные буквы).
Правильно: красная и черная смородина.
Это метонимия. Слово каска следует писать с маленькой буквы без кавычек.
Словари отмечают прилагательное "эритроцитарный".
"Справка" не выполняет домашних заданий.
Корректно написание строчными буквами, без кавычек.