Предложение Чайник обладает решением некорректно, его следует перестроить.
В приведенной Вами цитате нет родственных слов.
Да, написание в кавычках корректно.
При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, чаще ставится в форме именительного падежа множественного числа: три чайные розы.
Правильно: к встрече.
Оба примера представляют собой предложения с однородными сказуемыми, соединенными союзом и. В таких случаях запятая перед и не ставится. Верно: Она предала его и встречается с другим. Чайник вскипел и теперь стоит тут.
В то время как — составной подчинительный союз. Он может целиком входить в придаточную часть (и не разделяться запятой), но может и расчленяться (в этом случае запятая ставится между частями союза, перед словом «как»).
Если придаточная часть сложноподчиненного предложения стоит перед главной, запятая между частями союза в то время как обычно не ставится (постановка запятой допустима, но такое пунктуационное оформление считается устаревшим).
Таким образом, наличие запятой в первом предложении (из Чехова) связано с тем, что таковы были пунктуационные нормы прошлого. Не будет ошибкой написать это предложение и без запятой перед как.
Правильно: тросовый.
