Слова вода и водка исторически родственны, но сейчас их вряд ли можно признать однокоренными, значение слова водка невозможно истолковать через значение слова вода. Приведем статью из этимологического словаря Н. М. Шанского и Т. А. Бобровой.
Во́дка. Искон. Суф. производное от вода. Первоначальное значение «спиртовой лекарственный настой» (на травах). Значение «водка», очевидно, возникло у этого слова под влиянием польск. wódka — свободной кальки лат. aqua vita «алкоголь» (буквально — «вода жизни»).
Следует писать строчными буквами.
Вы написали правильно: кубик Рубика.
Налить (немного) воды, налить (эту) воду, выпить (стакан) воды, выпить (всю) воду.
Оба варианта корректны.
Да, мужская фамилия Котик склоняется.
Слово кубок в значении 'награда' пишется строчными: команда выиграла кубок.
