Нужен висячий дефис: фото- и видеотехника.
Грамматически корректно: оба фото. Слово фото среднего рода. Обратите внимание: слово фото в значении 'фотография' разговорное. В книжной речи сочетание оба фото стилистически неуместно.
Вы написали правильно.
Корректно с висячим дефисом: Фото- и видеогерои могут выходить за пределы заявленных форматов.
Вы написали верно.
Правильно: фотовидеосъемка; фото- и видеосъемка.
Подтверждаем. Правильно: фото Ольги Сакуты.
Подписи к репродукциям картин и к фотографиям не заключают в кавычки.
Корни слова фотокружок: фото и круж.
Правильно: фото из Интернета.