Если при фамилии имеются два мужских имени, то она ставится в форме множественного числа: Алексей и Роман Фады.
См. вопрос 282704.
Эти слова различаются по значению: топ-сайты – это сайты, лучшие по какому-то признаку (занимающие первые строчки в рейтинге), а топ сайтов – сам рейтинг, список лучших сайтов.
Это имя не склоняется.
Директор – должность, академик – звание, доктор наук – ученая степень. Наименования ученых степеней и ученых званий и почетные звания выступают в общем ряду как однородные приложения. А должность и звание – неоднородные приложения. Поэтому первая запятая не нужна, вторая нужна: директор Института Европы РАН академик РАН, д. э. н. Николай Шмелев.
Предложение неудачно.
Правильно без точки после кавычек, поскольку прямая речь оканчивается знаком конца предложения, в данном случае вопросительным.
Грамматически верно: в мозг красна молодца.
Лучше всего использовать такой вариант: Совет при Учреждении Российской академии наук «Вычислительный центр РАН».
