Общее правило таково: служебные слова, входящие в состав западноевропейских фамилий, пишутся со строчной буквы (ван, де, делла и т. п.). Однако есть исключения: Ван Гог, Ван Дамм.
Служебный элемент ван обычно пишется со строчной буквы: Людвиг ван Бетховен. Однако в некоторых личных именах компонент ван может быть написан с прописной буквы (такое орфографическое оформление часто соответствует написанию с прописной в языке-источнике и проверяется в словарном порядке): Ван Гог, Ван Дамм.
Верное управление: дан старт чему. Однако со словом университет сочетание неудачно.
Правильно с прописной, кроме последнего примера.
И. п. Жан; Р. п. и В. п. Жана; Д. п. Жану; Т. п. Жаном; П. п. (о) Жане.
СО РАН (отделение) обязано.
Корректно написание с пробелом: Ван Гог.
Возможны оба варианты. Раздельное написание подчеркивает отрицание, слитное — утверждает неясность.
Корректно: Л. ван Бетховен.
