Да, глагол научаешься здесь уместен.
Предпочтителен глагол мучиться (они мучатся). Глагол мучаться (они мучаются) носит разговорный отттенок.
Такое причастие существует. В частности, оно встречается в поэтическом корпусе Национального корпуса русского языка.
Пунктуация верна.