Предлагаем так: Узнайте на бесплатных вебинарах цикла...
Корректно дефисное написание.
Поставленная Вами запятая нужна.
Можно написать так: вики-онлайн-пространство.
Тире здесь не к месту, надо поставить двоеточие: Моя семья: секреты счастья.
Кавычки не нужны.
Оба варианта верны, но предпочтительно использование формы ед. ч.