Возможны сочетания школьная мебель, ученическая мебель. Или просто: мебель для школьников.
Верно: в городе Туле, в г. Туле. См. «Письмовник».
Фамилия должна склоняться. Правило см. в «Письмовнике» (пункт 13.1.11). В удобном для практического использования виде правила представлены на сайте «Современный русский».
Конечно. Нужно такое существительное поставить в начальную форму для определения рода. Число определяется в "связке" с прилагательным.