Корректно: мир - антитеза (чему) войне; антитеза (чего) войны и (чего) мира.
Такое употребление корректно. Если ориентироваться на статью в толковом словаре, то здесь предлог в используется в десятом значении.
Такое употребление корректно.
Правильно: награжден орденом Отечественной войны; награжден орденом Славы.
Да, это сочетание пишется с прописной (большой) буквы.
Корректно: Война за польское наследство. Ср. зафиксированные в словаре Лопатина В. В., Нечаевой И. В., Чельцовой Л. К. «Прописная или строчная? Орфографический словарь» (М., 2011) сочетания Война за австрийское наследство, Война за испанское наследство.
Сочетание холодная война пишется без кавычек.