Правильно без кавычек: стиль кантри.
Орфографический словарь
Англ. casual буквально означает "обиходный, повседневный стиль".
В обиходной деловой коммуникации используется слово фирстиль.
Это новое слово еще не зафиксировано словарями. Пока его написание испытывает колебания. По нашим наблюдениям, чаще используется вариант кэжуал.
Это слово не следует склонять.
См. в разделе Речь. Текст в учебнике Е. И. Литневской.
Текст должен состоять из нескольких предложений.