Да, правильно: над Жуковским.
Неофициальные названия территорий пишутся с прописной буквы. Верно: Тамбовский край.
Лучше: в городе Жуковском.
Спасибо!
Правильно: присвоено звание Героя Российской Федерации.
Да, это сочетание допустимо. Ср.: Комиссар проверил время. Л. Кассиль, Кондуит и Швамбрания. По этим звонкам можно было проверять время. А. Чаковский, Блокада. Впрочем, есть еще возможность проверить время: ночью мы увидим Землю, которая делает оборот в двадцать четыре часа. К. Циолковский, На Луне.
Приложения, выраженные именами собственными и относящиеся к нарицательным существительным, обособляются знаками тире или запятыми. Такие приложения имеют уточняющий характер и располагаются после определяемых слов: Самый известный из них – Владимир Маяковский – в отличие от многих современников принял активное участие в строительстве нового общества.
Правильно: города Чайковского. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».