Верно: алькова.
Образование прилагательного от существительного здесь происходит с нулевой аффиксацией.
Нужны две дополнительные запятые: Документооборот такого крупного предприятия, как аэропорт Симферополь, — важнейшая, но не единственная задача канцелярии.