Двоеточие факультативно.
Корректно: Он не принял бой.
Оба варианта неверны.
Правильно: руководителю центра — заместителю генерального директора.
Я являюсь руководителем – казенный деловой стиль, такое употребление оправданно лишь в официальных документах. В обычной письменной (и тем более устной) речи лучше: Я руководитель...
Первый вариант корректен, так как форма фамилии указывает на пол судьи. Но если это список с перечислением должностей или участников процесса, то возможен и второй вариант.
В значении "после выхода" - по выходе.