Слова ученый совет пишутся строчными.
Оба варианта верны.
Если сочетание Глава 1 выступает в роли заголовка, то точка после него не нужна.
Да, кавычки уместны. Они помогут подчеркнуть, что название главы является прямой речью или цитатой, а не авторским текстом.
Устойчивое сочетание: (нужен) глаз да глаз.