Рублёвка — неофициальное название территории, такой административно-территориальной единицы не существует. Первоначально Рублёвкой называли территории, прилегающие к Рублёво-Успенскому шоссе, так и сложилось управление: дома на Киевском шоссе, на Рублёво-Успенском шоссе, на Рублёвке.   

По правилам русской орфографии не допускаются слитные написания с прописной буквой в середине слова. К сожалению, при регистрации названий организаций эта норма нередко игнорируется, а потом названия приходится писать так, как они закреплены в уставных документах, даже если это противоречит правилам.

Сочетание успешно отразил корректно, оно зафиксировано в словарях и давно используется в художественной литературе, ср.: Битва продолжалась после занятия неприятелем люнета (батареи Раевского) еще несколько часов как на левом фланге, где командовавший генерал Дохтуров успешно отразил ряд новых и новых атак... (Е. Тарле. Бородино. 1952).

В "Словаре собственных имен русского языка" Ф. Л. Агеенко (М., 2010) приведен только вариант Теннесси́, тогда как в "Словаре трудностей русского языка для работников СМИ" М. А. Штудинера (М., 2016) указано ударение Те́ннесси и Теннесси́, причем первый вариант признается основным (он расположен на первом месте и выделен цветом). 

Архибестия — слово с приставкой архи-, приставка называет высшую степень того, что названо мотивирующим словом.

Архиепископ — слово с приставкой архи-, церковная лексика. Приставка вносит значение старшинства в звании. Подробнее о приставке архи- см. "Русская грамматика", 1980, I, § 469.

 Неофашизм — сложное слово, нео- — связанный корень интернационального характера. Соединительной гласной нет.

Псевдоисторический  — сложное слово, псевдо- — связанный корень интернационального характера. Соединительной гласной нет.

Квазиобъект — сложное слово, квази- — связанный корень интернационального характера. Соединительной гласной нет.

Киноскоп — сложное слово (словарями не зафиксировано, в СМИ встречается как название телепередачи), кино- — корень несклоняемого существительного, -скоп — связанный корень интернационального характера. Соединительной гласной нет.

Археолог — сложное слово, два связанных корня интернационального характера: архе- и лог-. Есть соединительная гласная -о-.

Аэропорт — сложное слово, аэро- — связанный корень интернационального характера. Соединительной гласной нет.

О связанных компонентах интернационального характера подробнее см. "Русская грамматика", 1980, Сложные существительные, §§ 555, 556.

Себестоимость — сложное слово, соединительная гласная -е-.

О терминах "соединительная гласная" и "интерфикс". Интерфикс — это соединительный аффикс ("Русская грамматика", 1980, I, § 56). Основным видом интерфиксов являются соединительные элементы, используемые при образовании сложных слов: -о- (сам-о-лет), -е- (пол-е-вод), -ух- (дв-ух-этажный), -ёх- (тр-ех-этажный), -и- (пят-и-этажный). Так как большинство сложных слов образовано с помощью интерфиксов -о- и -е-, именно эти аффиксы прежде всего изучаются в школе, по традиции их называют "соединительные гласные".

Действительно, такова традиция оформления заголовков новостных текстов, однако можно вспомнить и случаи отсутствия запятой после прямой речи перед словами автора, описанные в справочниках, например в примечании к параграфу 48 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: «После закрывающих кавычек ставится только тире (независимо от того, каким знаком препинания заканчивается прямая речь) в тех случаях, когда в последующих авторских словах содержится характеристика прямой речи, ее оценка и т. д. (авторская ремарка начинается словами так говорит, так указывает, вот что сказал, вот как описывает и т. п.): «Ничего не случилось» — так говорил ум;  «Случилось» — так говорило сердце;  «Нет ничего прекраснее этих снежных вершин» — так описывает эту местность один путешественник; «Будь внимателен и осторожен!» — вот что он сказал мне на прощание».

Запятые в приведенном Вами предложении расставлены верно. 

В данном случае кавычки не требуются. 

Правила написания таких названий в лингвистической литературе не сформулированы. Ближайшая аналогия — названия аэропортов, которые в справочниках рекомендуется писать без кавычек. Представляется логичным использовать эту рекомендацию и при написании названий авиабаз.

Вы правы: на пляже отдыхают, загорают, а купаются в воде. Распространенность сочетания купание на пляже, видимо, можно объяснить тем, что пляж в этом случае широко понимается как в целом место для отдыха, где есть и песок, и какая-то вода (река, море и др.). Представляется, что такое сочетание можно признать допустимым в непринужденной речи, но не в образцовом употреблении.