Корректно: Государство словенцев, хорватов и сербов (с большой буквы первое слово исторического названия государственного образования).
Корректно: Древнерусское государство (о Киевской Руси).
В академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, зафиксировано: Российское государство.
Корректно здесь писать польское государство строчными, т. к. имеется в виду не имя собственное (название страны в определенный исторический период), а общее понятие (государство поляков).
Правильно: Советское государство (об СССР).
Русское государство — это не терминологическое, а свободное сочетание.
Эти слова синонимичны, но в качестве политического и исторического термина чаще употребляется слово государство.
