Верно: мой день рождения.
Правильно: у Даши день рождения.
Правильно: приглашает на день рождения (на празднование дня рождения).
Не нужно. Сочетание день рождения пишется строчными.
Это сочетание существует в корректной форме: день рождения.
Правильно: на день рождения.
Правильно: на день рождения.
Корректно: Логомифическая мифология пролетариата старалась походить на истинную мифологию, объявляя войну православию и не жалея средств на рождение новой вселенной.
Да, конечно. Прощение – прощенье, рождение – рожденье и т. п. – орфографические варианты: формы на -ие стилистически нейтральны; формы на -ье употребимы в разговорной и в поэтической речи.
Правильно: Когда у Вас день рождения? На будущей (следующей) неделе.