См. в учебнике Е. И. Литневской в разделе Глагол главу Род. Число.
Такого правила нет, доказательство – словарная фиксация. Носители языка обычно без труда запоминают род слов, узнавая эти слова в детстве, для взрослых людей трудности связаны лишь с несколькими словами (тюль, толь, шампунь, рояль). При изучении русского языка как иностранного род каждого слова приходится запоминать.
Зимбабве — несклоняемое существительное среднего рода.
Рог изобилия – фразеологический оборот. Форма множественного числа у существительного рог в этом выражении не употребляется.
Верно: сообщает, так как главное слово в названии организации – агентство.
Оба написания корректны.