Правильно: Центральный дом работников искусств. В названиях организаций с большой буквы пишется первое слово (и входящие в состав названия имена собственные, если они есть).
Сложные слова с первой частью ретро- пишутся слитно: ретрокомпьютер, ретроигра.
Вы написали эту фразу правильно.
Слово ретро употребляется только в значении "относящийся к прошлому, обращённый в прошлое", поэтому корректно ретроградный Марс, ретроградный Меркурий.
Последний вариант орфографически корректен, он соответствует правилу координации. Но если нужно охарактеризовать шкаф именно словом ретро, рекомендуем поставить его в конец сочетания: книжный шкаф ретро. Ср.: мебель ретро.
В дипломе название учебного заведения должно быть записано буква в букву в соответствии с тем, как оно зарегистрировано (записано в уставе организации).
Предпочтителен первый вариант.
Верно слитное написание: ретропоезд.
