Правильно: Бабушка напекла блинов.
Верно: закупка сапог резиновых.
Корректно: диагноз рак (нет знаков препинания между определяемым словом и приложением); Диагноз - рак (тире ставится между подлежащим и сказуемым).
1. Возможны оба варианта. При оборотах, образованных сочетанием «именительный падеж плюс творительный падеж с предлогом с», сказуемое может стоять как в форме множественного, так и в форме единственного числа. Форма множественного числа показывает, что в роли подлежащего выступает всё сочетание, т. е. действие приписывается взаимосвязанным равноправным субъектам. Форма единственного числа показывает, что подлежащим является только существительное в именительном падеже, а существительное в творительном падеже выступает в роли дополнения, обозначая лицо, сопутствующее производителю действия. Итак, в зависимости от смысла: Бабушка с внучкой пошли – если речь идет обо всех участниках действия. Бабушка с внучкой пошла – если речь идет в первую очередь о бабушке.
2. При наличии в конструкции слов вместе, совместно употребляется форма единственного числа сказуемого: Бабушка совместно с внучкой создала.
Во избежание двусмысленности лучше сказать: в магазине "Солнечный рай".
Правильно через дефис: матушка-Волга.
Предложение корректно, но обратите внимание, что оно уместно лишь в разговорной речи при фамильярном бытовом общении.
Эту фамилию следует склонять.
Для обозначения родственных отношений в официальной речи уместны слова бабушка и дедушка.
