Возможны варианты пунктуации: Они, что, нам за пустое место платят? Они, что? нам за пустое место платят?
Между подлежащим, выраженным существительным, и сказуемым, выраженным глаголом в неопределенной форме, ставится тире. Поэтому верен второй вариант.
Если имеется в виду женская фамилия Забава, то она склоняется: Забавы Полины.
Верно: по специальности "лечебное дело".
Запятая нужна. Прилагательное нужно поставить в другую падежную форму: дел, аналогичных...