Лучше добавить слово документ: Утвержденный документ «Программа и методики испытаний».
Верно: проектная документация, согласно которой...
Предпочтительно не склонять: методика бодифлекс, система бодифлекс.
Нам этот подзаголовок известен в другом варианте: сочетание традиционной и оригинальной логопедической методики (не методик). Здесь формы единственного числа не противоречат норме.
Правильно с запятой: применялись такие методики, как...
Правильно: кафедра... методики обучения (чему?) информатикЕ.
Если существительные и прилагательные в сочетании с не обозначают непринадлежность к какому-либо разряду лиц или явлений, правильно слитное написание: для филологов, нефилологов и т. д.
Слово Берлин лучше написать в скобках: Анна Фогель (Берлин) разработала методику...
