Правильно: пойти за молоком.
Верно: дать молоко и дать (немного, сколько-нибудь) молока.
Правильно: сгущенное молоко.
Дать что – полный охват предмета действием, дать чего – частичный охват предмета действием. Ср.: дай мне всё молоко, которое у тебя есть и дай мне немного молока.
Оба варианта верны.
Правильно: молоко из Белоруссии. Белоруссия – неофициальное название, официальное название: Республика Беларусь.
Правильно: сгущенное молоко.
Оба выражения вполне корректны. Ср.: каша на воде, каша на молоке.